عدد تام

عدد تام

معلومات عامة

صنف فرعي من	عدد طبيعي harmonic divisor number عدد زوجي عدد غير أولي
P5047	Abundant,_deficient_and_perfect_number_classifications (الخاصية P5047 غير موجودة، لا يمكن تحديد نوع البيانات الواجب استخدامه.)
الرموز في الصيغة	$n$ : عدد طبيعي (الخاصية P9758 غير موجودة، لا يمكن تحديد نوع البيانات الواجب استخدامه.) $\sigma (n)$ : divisor sum function (الخاصية P9758 غير موجودة، لا يمكن تحديد نوع البيانات الواجب استخدامه.)
له جزء أو أجزاء	odd perfect number
تعريف الصيغة	$\sigma (n)-2n=s(n)-n=0$

في نظرية الأعداد، العدد التام أو العدد الكامل (بالإنجليزية: Perfect Number)‏ هو عدد طبيعي يساوي مجموع قواسمه(باستثناء نفسه) بما فيها 1. اكتشف اقليدس وبرهن على أنه إذا كان $M=2^p-1$ عددا أوليا لميرسن، فالعدد $M\cdot \left(\frac{M+1}{2}\right)=2^{p-1}(2^p-1)$ مثالي.

أمثلة

أول عدد تام هو 6 لأن 1 و2 و3 هي قواسمه الموجبة ولأن 1 + 2 + 3 = 6. العدد التام التالي هو 28 لأنه يساوي 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

الاكتشاف

كانت الأعداد التامة الأربعة الأولى معروفة منذ القديم. تم اكتشاف ثمانية وأربعون عدداً تاماً فقط في 2013. 12 عدد تام الأولى هي :

• 6=1+2+3
• 28=1+2+4+7+14
• 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
• 8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
• 33550336
• 8589869056
• 137438691328
• 2305843008139952128
• 2658455991569831744654692615953842176
• 191561942608236107294793378084303638130997321548169216
• 13164036458569648337239753460458722910223472318386943117783728128
• 14474011154664524427946373126085988481573677491474835889066354349131199152128

الأعداد التامة الفردية

لا يعرف إذا كانت هناك أعداد فردية تامة. عدد مثل ذلك يجب أن يكون تفكيكا على الأقل لإحدى عشر عددا أوليا على أن يكون أحدها أكبر من ثلاثين ألفا، وأن يكون أكبر من $10^{300}$.

انظر أيضا

• قائمة الأعداد التامة
• جدول القواسم