القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود

في الجبر، القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود (بالإنجليزية: Polynomial greatest common divisor)‏ هو متعددة حدود ذات أقصى درجة ممكنة، تقسم كلا من متعددتي الحدود الأصليتين. هذا المفهوم يشبه مفهوم القاسم المشترك الأكبر لدى الأعداد الطبيعية.

التعريف العام

لتكن p و k متعددتي حدود معاملاتهما تنتمي إلى مجال تكاملي F وبالتحديد في حقل أو في مجموعة الأعداد الصحيحة.

القاسم المشترك الأكبر بالحساب اليدوي

هناك العديد من الطرق التي تمكن من حساب القاسم المشترك الأكبر لمتعددتي حدود. فيما يلي اثنان منهن:

• تعميل متعددات الحدود
• خوارزمية أقليدس

باستعمال خوارزمية أقليدس

$\mathrm{deg}(b(x))\le \mathrm{deg}(a(x)).$

$a(x)=q_0(x)b(x)+r_0(x)\text{and}\mathrm{deg}(r_0(x))<\mathrm{deg}(b(x))$

$a_1(x)=b(x),b_1(x)=r_0(x),$