وحدة (نظرية الحلقات)

الوحدة (بالإنجليزية: Unit)‏ أو العنصر القابل للعكس هي عنصر في حلقة يمتلك معكوسًا ضربيًّا. إذا كان $a$ عددًا صحيحًا جبريًّا يقسم كل عدد صحيح جبري في الحقل، تُسمَّى $a$ حينها وحدة في ذاك الحقل. يمكن لحقل ما أن يحتوي عددًا غير منتهٍ من الوحدات. وحدات ${\mathbb{\mathbb{Z}}}_n$ هي العناصر الأولية فيما بينها وبين $n$. وتسمى الوحدات المربعة الكاملة في ${\mathbb{\mathbb{Z}}}_n$ البواقي التربيعية. كل الحقول التربيعية الحقيقية $\mathbb{\mathbb{Q}}(\sqrt{D})$ تمتلك الوحدتين $\pm 1$. أعداد الوحدات في الحقل التربيعي التخيلي $\mathbb{\mathbb{Q}}(\sqrt{-D})$ حيث $D=1,2,...$ هي 4, 2, 6, 4, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 6, 2, ... (طالع هذه المتتالة من موسوعة المتتاليات الصحيحة على الإنترنت). ويوجد أربع وحدات لكل $D=1,4,9,16,...$ (طالع هذه المتتالية، وهي الأعداد المربعة الكاملة)، وستٌ لكل $D=3,12,27,48,...$ (طالع هذه المتتالية، وهي الأعداد المربعة الكاملة مضروبةً في ثلاثة)، واثنتان لكل الحقول التربيعية التخيلية الأخرى، أي $D=2,5,6,7,8,10,11,...$ (طالع هذه المتتالية). الجدول التالي يوضح الوحدات لقيم صغيرة لـ $D$، وتشير $\omega$ إلى الجذر المكعب للوحدة.

$D$	وحدات $\mathbb{\mathbb{Q}}(\sqrt{-D})$
1	$\pm 1,\pm i$
2	$\pm 1$
3	$\pm 1,\pm \omega ,\pm {\omega }^2$