عرض مصدر مكمم

{{شريط جانبي المغالطات المنطقية}}
في [[رياضيات|الرياضيات]]، تسمى التعبيرات «لِكُلِّ» و «يوجد على الأقل/بعض»، المستخدمة في صياغة [[حساب القضايا|القضايا الرياضية]] في [[منطق الرتبة الأولى|المنطق الإسنادي]]، '''التكميمات''' أو '''التسويرات''' {{إنج|Quantifications}}. يطلق على الرموز التي تمثلها بلغة شكلية '''المُكَمِّمَات'''<ref>{{استشهاد بويكي بيانات|Q121833036|الصفحة=505|المجلد=3}}</ref><ref name=":0">{{استشهاد بويكي بيانات|Q124741809|الصفحة=607}}</ref> أو '''الأسوار''' {{جمع|'''سور'''}}<ref name=":0" /> أو '''المسوّرات'''<ref name=":0" /> {{إنج|Quantifiers}}.
== التكميم الكلي ==
يرمز للتكميم الكلي («لكل...» أو «مهما يكن...»)، الذي يسمى أيضا التكميم الكوني أو التسوير الشامل، بـ "∀" (A مقلوبة).
مثال:
: <math>\forall x \in \R</math> تُقرأ "لكل x من <math>\R</math>" أو "مهما يكن x من <math>\R</math>"، وتعني «كل عنصر x ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية».
تم استخدام الرمز "∀" لأول مرة <ref name="Gentzen-1933">{{أيقونة إنجليزية}} [http://jeff560.tripod.com/set.html Jeff Miller, ''{{رمز لغة|en|Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic}}'', septembre 2010] (الاستخدامات الأولى للرموز المنطقية في نظرية المجموعات). {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20191104144830/http://jeff560.tripod.com/set.html |date=4 نوفمبر 2019}}</ref> من قبل [[غيرهارت غنتزن]] في عام [[1933]] (نشر في عام 1934 <ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Untersuchungen über das logische Schließen. I|صحيفة=|المجلد=39 (2)|سنة=1934|صفحة=176-210|مسار= http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/resolveppn/?PPN=GDZPPN002375508|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200307215733/https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN266833020_0039?tify=%7B%22view%22:%22info%22,%22pages%22:%5B180%5D%7D|تاريخ أرشيف=2020-03-07}}.</ref>)
== التكميم الوجودي ==
* يرمز للتكميم الوجودي («يوجد على الأقل...») بـ "{{تعبير رياضي|∃}}" (E معكوسة).
مثال:
<math>\exist x \in \R</math> تُقرأ "يوجد على الأقل عنصر x من <math>\R</math>".
* للتعبير عن الوحدانية، نستخدم الرمز {{تعبير رياضي|∃!}} (مكمم وجودي متبوعًا بعلامة تعجب).
مثال:
<math>\exist ! x \in \R</math> تقرأ: "يوجد عنصر وحيد x من <math>\R</math> "
* تم استخدام الترميز {{تعبير رياضي|∃}} لأول مرة من قبل [[جوزيبه بيانو]] في عام [[1897]].''<ref>
[https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k84142s/f2 G. Peano, Formulaire de mathématiques, Tome II, Logique mathématique] (1897) [https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k84142s/f14 ∃] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20181123030252/https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k84142s/f2 |date=23 نوفمبر 2018}}</ref>
== نفي المكممات ==
نفي العبارة <math>\exists x\, P(x)</math> :
: <math>\neg \exists x\, P(x) \equiv \forall x\neg P(x)	</math> .
نفي العبارة <math>\forall x\, P(x)</math> :
: <math>\neg \forall x\, P(x)</math> كذلك: <math>\exists x\, \neg P(x)</math> في المنطق الكلاسيكي، ولكن ليس في المنطق الحدسي.
== مراجع ==
{{مراجع}}
{{شريط بوابات|فلسفة|رياضيات|منطق}}
{{ضبط استنادي}}
{{بذرة رياضيات}}
[[تصنيف:دلالات]]
[[تصنيف:رموز رياضية]]
[[تصنيف:علم المعاني]]
[[تصنيف:منطق]]
[[تصنيف:منطق رياضي]]
[[تصنيف:منطق فلسفي]]