عرض مصدر تنسيق الفاصلة المتحركة مزدوج الدقة

[[ملف:IEEE 754 Double Floating Point Format.svg|تصغير|200بك|يسار]]
'''تنسيق الفاصلة المتحركة مزدوج الدقة''' {{إنج|Double-precision floating-point format}}، هو تنسيق من [[تنسيق أعداد الحاسب|تنسيقات أعداد الحاسوب]]، يَشغل عادةً 64 بت في ذاكرة الحاسوب؛ يمثل مجموعة ديناميكية واسعة من القيم الرقمية باستخدام [[فاصلة الأساس]] عائمة.
تُستخدم الفاصلة العائمة لتمثيل القيم الكسرية، أو عندما تكون هناك حاجة إلى نطاق أوسع مما يتم توفيره بواسطة الفاصلة (النقطة) الثابتة (بنفس عرض البت)، حتى لو كانت على حساب الدقة. يمكن اختيار الدقة المزدوجة عندما يكون نطاق أو دقة الدقة الواحدة غير كاف.
في [[توحيد المعايير|معيار]] [[آي تربل إي 754 المنقح|IEEE 754-2008]]، يُشار رسميًا إلى تنسيق 64 بت الأساس-2 باسم '''64-ثنائي'''؛ كان يطلق عليه '''ضعف''' '''double''' في IEEE 754[[أي إي إي إي 754|-1985]]. يحدد معيات [[أي إي إي إي 754|IEEE 754]] تنسيقات الفاصلة العائمة الإضافية، بما في ذلك ''الدقة الأحادية'' 32 بت للأساس-2 و تمثيلات الأساس 10.
كانت [[فورتران]] واحدة من [[لغة برمجة|لغات البرمجة]] الأولى التي قدمت أنواع بيانات الفاصلة المتحركة أحادية ومزدوجة الدقة. قبل اعتماد [[أي إي إي إي 754|IEEE 754]]-1985 على نطاق واسع، كان تمثيل وخصائص أنواع بيانات الفاصلة العائمة يعتمد على [[قائمة مصنعي عتاد حاسوب|الشركة المصنعة]] للحاسوب ونموذج الحاسوب، وعلى القرارات التي اتخذها منفذي لغة البرمجة. على سبيل المثال، كان نوع البيانات مزدوج الدقة GW-BASIC هو تنسيق الفاصلة العائمة 64 بت للنقطة العائمة.<ref>{{استشهاد بكتاب|عنوان=Formal Verification of Floating-Point Hardware Design|مسار=https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-319-95513-1_5|ناشر=Springer International Publishing|تاريخ=2018-10-14|مكان=Cham|ISBN=978-3-319-95512-4|صفحات=63–75|مؤلف1=David M.| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20200822183602/https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-95513-1_5 | تاريخ أرشيف = 22 أغسطس 2020 }}</ref><ref>{{استشهاد بدورية محكمة|عنوان=Henderson, (Patrick) David, (10 April 1927–30 Sept. 2018), economist, author and consultant|مسار= https://www.ukwhoswho.com/view/10.1093/ww/9780199540884.001.0001/ww-9780199540884-e-19816|ناشر=Oxford University Press|صحيفة=Who Was Who|تاريخ=2007-12-01|ISBN=978-0-19-954089-1|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20200822181759/https://www.ukwhoswho.com/view/10.1093/ww/9780199540891.001.0001/ww-9780199540884-e-19816/|تاريخ أرشيف=2020-08-22}}</ref>
== أمثلة مزدوجة الدقة ==
{| style="background-color: #f8f9fa; margin: 1em 0; border: 1px solid #eaecf0;"
| <code>0 01111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code> 01111111111 <code>0 01111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code> ≙ 3FF0 0000 0000 0000 <sub>16</sub> ≙ +2 <sup>0</sup> × 1 = 1
|-
|
 {| style="background-color: #f8f9fa; margin: 1em 0; border: 1px solid #eaecf0;"
|<code>0 01111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000001<sub>2</sub></code> ≙ 3FF0 0000 0000 0001<sub>16</sub> ≙ +2<sup>0</sup> × (1 + 2<sup>−52</sup>) ≈ 1.0000000000000002, the smallest > 1
|}
|-
| <code>0 01111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000010 <sub>2</sub></code> 01111111111 <code>0 01111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000010 <sub>2</sub></code> ≙ 3FF0 0000 0000 0002 <sub>16</sub> ≙ +2 <sup>0</sup> × (1 + 2 <sup>−51</sup> ) ≈ 1.0000000000000004
|-
| <code>0 10000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code> ≙ 4000 0000 0000 0000 <sub>16</sub> ≙ +2 <sup>1</sup> × 1 = 2
|-
| <code>1 10000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code> ≙ C000 0000 0000 0000 <sub>16</sub> ≙ −2 <sup>1</sup> × 1 = −2
|}
{| style="background-color: #f8f9fa; margin: 1em 0; border: 1px solid #eaecf0;"
| <code>0 10000000000 1000000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code> ≙ 4008 0000 0000 0000 <sub>16</sub> ≙ +2 <sup>1</sup> × 1.1 <sub>2</sub>
| = 11 <sub>2</sub> = 3
|-
| <code>0 10000000001 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code> ≙ 4010 0000 0000 0000 <sub>16</sub> ≙ +2 <sup>2</sup> × 1
| = 100 <sub>2</sub> = 4
|-
| <code>0 10000000001 0100000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code> 0100000000000000000000000000000000000000000000000000 <code><sub>0 10000000001 0100000000000000000000000000000000000000000000000000 2</sub></code> ≙ 4014 0000 0000 0000 <sub>16</sub> ≙ +2 <sup>2</sup> × 1.01 <sub>2</sub>
| = 101 <sub>2</sub> = 5
|-
| <code>0 10000000001 1000000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code> ≙ 4018 0000 0000 0000 <sub>16</sub> ≙ +2 <sup>2</sup> × 1.1 <sub>2</sub>
| = 110 <sub>2</sub> = 6
|-
| <code>0 10000000011 0111000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code> ≙ 4037 0000 0000 0000 <sub>16</sub> ≙ +2 <sup>4</sup> × 1.0111 <sub>2</sub>
| = 10111 <sub>2</sub> = 23
|-
| <code>0 01111111000 1000000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code> 01111111000 <code>0 01111111000 1000000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code> ≙ 3F88 0000 0000 0000 <sub>16</sub> ≙ +2 <sup>−7</sup> × 1.1 <sub>2</sub>
| = 0.00000011 <sub>2</sub> = 0.01171875 (3/256)
|}
{| style="background-color: #f8f9fa; margin: 1em 0; border: 1px solid #eaecf0;"
| <code>0 00000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000001 <sub>2</sub></code>
| ≙ 0000 0000 0000 0001 <sub>16</sub> ≙ +2 <sup>−1022</sup> × 2 <sup>−52</sup> = 2 <sup>−1074</sup> <br /><br /><br /><br /> <nowiki><br/></nowiki> 40 4.9406564584124654 × 10 <sup>−324</sup>
| (الحد الأدنى المزدوج الإيجابي دون العادي)
|- style="vertical-align: top;"
| <code>0 00000000000 1111111111111111111111111111111111111111111111111111 <sub>2</sub></code>
| ≙ 000F FFFF FFFF FFFF <sub>16</sub> ≙ +2 <sup>−1022</sup> × (1-2 <sup>−52</sup> ) <br /><br /><br /><br /> <nowiki><br/></nowiki> 250 2.2250738585072009 × 10 <sup>−308</sup>
| (الحد الأقصى المزدوج العادي)
|- style="vertical-align: top;"
| <code>0 00000000001 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code>
| ≙ 0010 0000 0000 0000 <sub>16</sub> ≙ +2 <sup>−1022</sup> × 1 <br /><br /><br /><br /> <nowiki><br/></nowiki> 250 2.2250738585072014 × 10 <sup>−308</sup>
| (الحد الأدنى المزدوج الإيجابي العادي)
|- style="vertical-align: top;"
| <code>0 11111111110 1111111111111111111111111111111111111111111111111111 <sub>2</sub></code>
| F 7FEF FFFF FFFF FFFF <sub>16</sub> ≙ +2 <sup>1023</sup> × (1 + ( <sup>1-2-2−52</sup> )) <br /><br /><br /><br /> <nowiki><br/></nowiki> ≈ 1,7976931348623157 × 10 <sup>308</sup>
| (الحد الأقصر المزدوج)
|}
{| style="background-color: #f8f9fa; margin: 1em 0; border: 1px solid #eaecf0;"
| <code>0 00000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code>
| 000 0000 0000 0000 0000 <sub>16</sub> ≙ +0
|-
| <code>1 00000000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code>
| 000 8000 0000 0000 0000 <sub>16</sub> ≙ −0
|-
| <code>0 11111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code>
| ≙ 7FF0 0000 0000 0000 <sub>16</sub> ≙ + ∞
| (اللانهاية الإيجابية)
|-
| <code>1 11111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000 <sub>2</sub></code>
| ≙ FFF0 0000 0000 0000 <sub>16</sub> ≙ −∞
| (اللانهاية السلبية)
|-
| <code>0 11111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000001 <sub>2</sub></code>
| ≙ 7FF0 0000 0000 0001 <sub>16</sub> ≙ نان
| (sNaN في معظم المعالجات، مثل x86 و ARM)
|-
| <code>0 11111111111 1000000000000000000000000000000000000000000000000001 <sub>2</sub></code>
| ≙ 7FF8 0000 0000 0001 <sub>16</sub> ≙ NaN
| (qNaN على معظم المعالجات، مثل x86 و ARM)
|-
| <code>0 11111111111 1111111111111111111111111111111111111111111111111111 <sub>2</sub></code>
| ≙ 7FFF FFFF FFFF FFFF <sub>16</sub> ≙ NaN
| (ترميز بديل ل NaN)
|}
{| style="background-color: #f8f9fa; margin: 1em 0; border: 1px solid #eaecf0;"
| <code>0 01111111101 0101010101010101010101010101010101010101010101010101 <sub>2</sub></code> <br /><br /><br /><br /> <nowiki><br/></nowiki> = <code>3fd5 5555 5555 5555 <sub>16</sub></code>
| ≙ +2 <sup>−2</sup> × (1 + 2 <sup>−2</sup> + 2 <sup>−4</sup> + ... + 2 <sup>−52</sup> ) <br /><br /><br /><br /> <nowiki><br/></nowiki> ≈ <sup><sub>1/3</sub></sup>
|}
{| style="background-color: #f8f9fa; margin: 1em 0; border: 1px solid #eaecf0;"
| <code>0 10000000000 1001001000011111101101010100010001000010110100011000 <sub>2</sub></code> <br /><br /><br /><br /> = <code>4009 21fb 5444 2d18 <sub>16</sub></code>
| ≈ باي
|}
لم يتم تحديد ترميزات qNaN و sNaN بالكامل في [[أي إي إي إي 754|IEEE 754]] وتعتمد على المعالج. تستخدم معظم المعالجات، مثل عائلة [[إكس 86|x86]] ومعالجات عائلة [[معمارية آرم|ARM]]، الجزء الأكثر أهمية من المجال ذو الأهمية للإشارة إلى شبيه NaN، هذا ما يوصي به IEEE 754. تستخدم معالجات [[بيه-ريسك|PA-RISC]] البت للإشارة إلى NaN للإشارة.
افتراضيا، <sup><sub>03/01</sub></sup> تقرب للأسفل، بدلا من الدقة الواحدة، نظرا لوجود عدد فردي من البتات في significand.
بتفاصيل أكثر:
 Given the hexadecimal representation 3FD5 5555 5555 5555<sub>16</sub>,
  Sign = 0
  Exponent = 3FD<sub>16</sub> = 1021
  Exponent Bias = 1023 (constant value; see above)
  Fraction = 5 5555 5555 5555<sub>16</sub>
  Value = 2<sup>(Exponent − Exponent Bias)</sup> × 1.Fraction – Note that Fraction must not be converted to decimal here
     = 2<sup>−2</sup> × (15 5555 5555 5555<sub>16</sub> × 2<sup>−52</sup>)
     = 2<sup>−54</sup> × 15 5555 5555 5555<sub>16</sub>
     = 0.333333333333333314829616256247390992939472198486328125
     ≈ 1/3
== انظر أيضًا ==
* IEEE 754 ، معيار IEEE لحسابات الفاصلة المتحركة
== ملاحظات ومراجع ==
{{مراجع}}
{{أنواع البيانات}}
{{شريط بوابات|علم الحاسوب}}
[[تصنيف:حسابيات ثنائية]]
[[تصنيف:حسابيات حاسوبية]]