عرض مصدر تحاك

'''التحاكي''' {{إنج|Homothetic transformation}} هو عملية نقل رياضي لفضاء ما، بحيث ينقل كل خط إلى خط مواز.<ref>{{استشهاد ويب| مسار = http://mathworld.wolfram.com/Homothecy.html | عنوان = معلومات عن تحاك على موقع mathworld.wolfram.com | ناشر = mathworld.wolfram.com| مسار أرشيف = https://web.archive.org/web/20190331074045/http://mathworld.wolfram.com/Homothecy.html | تاريخ أرشيف = 31 مارس 2019 }}</ref><ref>{{استشهاد ويب| مسار = https://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=37360 | عنوان = معلومات عن تحاك على موقع thes.bncf.firenze.sbn.it | ناشر = thes.bncf.firenze.sbn.it|مسار أرشيف= https://web.archive.org/web/20191214195814/http://thes.bncf.firenze.sbn.it/termine.php?id=37360|تاريخ أرشيف=2019-12-14}}</ref> كل توسع يشكل [[زمرة (رياضيات)|زمر]] في الفضاء [[هندسة إقليدية|الاقليدي]] أو الفضاء [[هندسة تآلفية|التآلفي]]. من أشهر الأمثلة للتوسع هي ال[[انسحاب (هندسة)|انزلاق]]، [[الدوران النصفي]] و[[دالة مطابقة|الدالة المتطابقة]].
في [[هندسة إقليدية|الهندسة الأقليدية]]، [[نسبة (توضيح)|نسبة]] [[تكبير (بصريات)|التكبير]] هي قيمة مفردة ''c'' والتي تستعمل لحساب نسبة التوسع من خلال ضرب كل قيمة بها. وتسمى أيضا: [[معامل]] التوسيع أو نسبة [[تشابه (هندسة)|الشبه]]. ويمكن تسمية عملية النقل هذه بال{{وإو|تضخيم|enlargement}}. وبشكل أعم، فيمكن ل ''c'' أن تكون سالبة، وفي هذه الحالة، تضرب كل المقادير بـ <math>|c|</math> كما تقوم بعكس كل النقاط بالنسبة لنقطة ثابتة.
لشرح المبدأ بمعادلة، فافترض وجود مركز أو مصدر ''c'' و[[عدد حقيقي]] <math>c</math> (ممكن أن يكون سالبا). فإن التحاكي <math>h_{A,c}</math> تنقل كل نقطة ''M'' إلى نقطة أخرى <math>M'</math> بحيث:
<math>A-M'=c(A-M)\!</math>
التحاكي هو عملية نقل تآلفي وبنفس الوقت هي عملية نقل تشابه حيث تضاعف كل المسافات بـ<math>|c|</math> وكل المساحات بـ <math>c^2</math>. أما إذا كانت نقطة المصدر هي نفسها نقطة المركز، فتعد كنقل خطي.
== تطبيقات ==
=== علاقات التحاكي ===
إحدى تطبيقات المفهوم هي علاقة التحاكي ''R'' والتي تعتبر كذلك إذا كان: لكل <math>a</math> بحيث <math>a \in \mathbb{R}</math>
<math> a > 0, x R y \Rightarrow ax R ay.</math>
ومن التطبيقات الاقتصادية لهذه المعادلة أن الدالة البديلة المتجانسة بدرجة 1 تطابق {{وإو|علاقة أفضلية|preference relation}} {{وإو|أفضلية تحاك|نص=تحاك|Homothetic preferences}}.
=== تطبيقات اقتصادية ===
في علم الاقتصاد، دالة التحاكي التي تفصل إلى دالتين: الدالة الخارجية (''U''(''x'' وهي دالة تحاك من الدرجة 1 ودالة داخلية (''f''(''y'' وهي [[دالة رتيبة|دالة متزايدة رتيبة]]، فإن (''U''(''f''(''y'' هي دالة تحاك.
== في الهندسة الوصفية ==
وبالإشارة إلى التمرين المبين في الشكل 2 <ref>[https://basic-design-ju.blogspot.com/2019/09/blog-post.html homothetic transformation] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20190928162334/http://basic-design-ju.blogspot.com/2019/09/blog-post.html|date=2019-09-28}}</ref>، من المهم معرفة انه بمجرد ما تم تحديد واحد من الشكلين المتقابلين، نقوم بتكراره عن طريق استخدام مثلا العلاقة التقابلية التي تسمى تحاك أو تحول متماثل (Homothetic transformation). علما بأن جميع أنواع العلاقات التقابلية تتميز بما يلي:
* تصطف جميع النقاط المتقابلة، مثل A, A' و B,B' مع نقطة U تسمى مركز التقابل
* تلتقي جميع الخطوط المتقابلة مثل AB و A على خط يسمى محور التقابل.
وعندما تكون الاشكال المتقابلة متشابهة كما في المثال المرفق، تسمى العلاقة التقابلية تحاكي. التي تتميز بكون محور التقابل خط لانهائي، وهذا يعني ان الخطوط المتقابلة مثل A-B ، A'B تكون متوازية لبعضها البعض. على سبيل المثال وبعد الانتهاء من تحديد الشكل الملون بالأصفر، وبهدف تحديد الشكل المقابل له (الملون بالأخضر)، نقوم بتعيين زوجين من النقاط المتقابلة، مثل A ، A 'و B ، B' .. ومن ثم نشرع بتحديد مركز التقابل U كنقطة تقاطع بين الخطوط التي تمر بتلك النقاط. مثلا لتحديد النقطة C'، نقوم بتوصيلها مع نقطة B معلومة النقطة المقابلة لها B'. وهكذا نحصل على الخط r'. الخط r' المقابل للخط r يمر بالنقطة B' ويكون أيضا موازي للخط r. وأخيرا نحدد النقطة المطلوبة B' كتقاطع بين r' والخط U-B وبطريقة مماثلة للخطوات السابقة من الممكن تحديد جميع نقاط الشكل الأخضر
[[ملف:Omotetia.jpg|تصغير|علاقة تقابلية (تشابه) بين اثنين من الإسقاطات لمقطع مخروطي اجري بمستوى موازي لمستوى الإسقاط]]
[[ملف:Trasformazioni omotetiche.jpg|تصغير|يمين|الشكل2: تكوينة من الأشكال المتشابهة تم الحصول عليها عن طريق التحاكي والتماثل المركزي.]]
== مراجع ==
{{مراجع}}
== انظر أيضًا ==
* [[تناظر]]
* [[تماثل (توضيح)|تماثل]]
* [[تناسب (توضيح)|تناسب]]
* [[تشابه (هندسة)]]
* {{وإو|تجانس (هندسة)|Scaling (geometry)}}
* {{وإو|توسع (هندسة)|dilation}}
* [[محاكاة]]
* [[دالة ارتدادية|التفاف]]
* [[هندسة تآلفية|هندسة أفينية]]
* [[هندسة إقليدية]]
* [[هندسة لاإقليدية|غير إقليدية]]
{{شريط بوابات|رياضيات|هندسة رياضية}}
{{هندسة إقليدية}}
{{روابط شقيقة|commons=Homothety}}
[[تصنيف:تحويل رياضي]]
[[تصنيف:دوال]]
[[تصنيف:هندسة إقليدية]]