عرض مصدر أول مقالة لكانتور عن نظرية المجموعات

{{يتيمة|تاريخ =نوفمبر 2024}}
{{مقالة غير مراجعة|تاريخ =نوفمبر 2024}}
{{بطاقة عامة}}
[[ملف:Georg_Cantor3.jpg|بديل=refer to caption|تصغير| جورج كانتور،{{فراغات|4|hair}}{{قرابة}} 1870]]
'''مقالة نظرية المجموعات الأولى لجورج كانتور-''' تتضمن أولى نظريات [[نظرية المجموعات|المجموعة]] غير المنتهية [[غيورغ كانتور|لجورج كانتور]]، والتي تدرس [[مجموعة غير منتهية|المجموعات اللانهائية]] وخصائصها. أحد خصائص هذه النظريات هو "اكتشافه الانقلابي" بأن [[مجموعة (رياضيات)|مجموعة]] كل [[عدد حقيقي|الأعداد الحقيقية]] [[مجموعة غير قابلة للعد|غير قابلة للعد]]، [[مجموعة قابلة للعد|والقابلة]] للعد لانهائية.<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Dauben|1993|p=4}}.</ref> تم إثبات هذه النظرية باستخدام '''أول برهان لعدم إمكانية العد لكانتور'''، وهو يختلف بطبيعة الحال عن برهانه الأكثر شيوعًا عن طريق ما يسمى بــ [[حجة كانتور القطرية]]. وقد جاءت المقالة بعنوان" '''حول خاصية مجموعة كل الأعداد الجبرية الحقيقية''' " وهي تشير إلى نظريته الأولى: مجموعة [[عدد جبري|الأعداد الجبرية]] الحقيقية قابلة للعد. نُشرت مقالة كانتور في عام 1874م. وفي عام 1879م، قام كانتور بتعديل برهانه لعدم إمكانية العد باستخدام المفهوم [[طوبولوجيا|الطوبولوجي]] للمجموعة [[مجموعة كثيفة|الكثيفة]] في فترة زمنية.
مقالة كانتور، تتضمن أيضًا برهانًا على وجود [[عدد متسام|الأعداد المتسامية]]. كل من البراهين البنّاءة وغير البنّاءة، تم تقديمها على أنها "برهان كانتور". وقد أدى تداول تقديم البراهين غير البنّاءة، إلى تصور خاطئ مفاده أن حجج كانتور غير بنّاءة. نظرًا لأن البرهان الذي نشره كانتور إما ينتج عنه أعدادًا متسامية أو لا، فإن تحليل مقالته يمكن أن يحدد ما إذا كان هذا البرهان بناءً أم لا.<ref>{{استشهاد بهارفارد دون أقواس|Gray|1994|pp=819&ndash;821}}.</ref> تُوضح مراسلات كانتور مع [[ريتشارد ديدكايند|ريتشارد ديديكيند]] مدى تطور أفكاره، وتكشف أيضًا كيف كان لدي كانتور خيار بين برهانين: الأول برهان غير بناء، يستخدم عدم إمكانية عد الأعداد الحقيقية. والثاني برهان بناء لا يستخدم عدم إمكانية عدها.
مؤرخو الرياضيات قاموا بدراسة مقالة كانتور، والتداعيات التي كتبت فيها. واكتشفوا بعض الحقائق، والتي منها على سبيل المثال، أن كانتور وجهت إليه النصيحة باستبعاد مبرهنته بعدم إمكانية العد في المقالة التي قدمها - والتي أضافها أثناء مراجعته لمسودة المقالة . وقد ارجعوا هذه الحقائق وغيرها حول المقالة إلى تأثير كل من: [[كارل فايرشتراس]] [[ليوبلد كرونكر|وليوبلد كرونكر]]. كما قام المؤرخون أيضًا بدراسة مساهمات ديديكيند في المقالة، بما في ذلك مساهماته في نظرية قابلية عد الأعداد الجبرية الحقيقية. بالإضافة إلى ذلك، فقد أدركوا الدور الذي تلعبه نظرية عدم القدرة على العد ومفهوم القدرة على العد في تطوير نظرية المجموعات، [[قياس (رياضيات)|ونظرية القياس]]، [[تكامل لوبيغ|وتكامل لوبيغ]].